Risolvi sqrt{2x+4}-2sqrt{x-4}=0

$$\sqrt { 2 x + 4 } - 2 \sqrt { x - 4 } = 0$$

Trova x

$$x=10$$

Procedura della soluzione

Sottrai -2\sqrt{x-4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{2x+4}=2\sqrt{x-4}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{2x+4}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{2x+4} alla potenza di 2 e ottieni 2x+4.

$$2x+4=\left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Espandi \left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$2x+4=2^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$2x+4=4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x-4} alla potenza di 2 e ottieni x-4.

$$2x+4=4\left(x-4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per x-4.

$$2x+4=4x-16$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$2x+4-4x=-16$$

Combina 2x e -4x per ottenere -2x.

$$-2x+4=-16$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$-2x=-16-4$$

Sottrai 4 da -16 per ottenere -20.

$$-2x=-20$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$x=\frac{-20}{-2}$$

Dividi -20 per -2 per ottenere 10.

$$x=10$$

Sostituisci 10 a x nell'equazione \sqrt{2x+4}-2\sqrt{x-4}=0.

$$\sqrt{2\times 10+4}-2\sqrt{10-4}=0$$

Semplifica. Il valore x=10 soddisfa l'equazione.

$$0=0$$

L'equazione \sqrt{2x+4}=2\sqrt{x-4} ha una soluzione univoca.

$$x=10$$