Risolvi sqrt{2x+16}=2x+4

$$\sqrt { 2 x + 16 } = 2 x + 4$$

Trova x

$$x=0$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(2x+4\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{2x+16} alla potenza di 2 e ottieni 2x+16.

$$2x+16=\left(2x+4\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2x+4\right)^{2}.

$$2x+16=4x^{2}+16x+16$$

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$2x+16-4x^{2}=16x+16$$

Sottrai 16x da entrambi i lati.

$$2x+16-4x^{2}-16x=16$$

Combina 2x e -16x per ottenere -14x.

$$-14x+16-4x^{2}=16$$

Sottrai 16 da entrambi i lati.

$$-14x+16-4x^{2}-16=0$$

Sottrai 16 da 16 per ottenere 0.

$$-14x-4x^{2}=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(-14-4x\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e -14-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Sostituisci 0 a x nell'equazione \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\times 0+16}=2\times 0+4$$

Semplifica. Il valore x=0 soddisfa l'equazione.

$$4=4$$

Sostituisci -\frac{7}{2} a x nell'equazione \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\left(-\frac{7}{2}\right)+16}=2\left(-\frac{7}{2}\right)+4$$

Semplifica. Il valore x=-\frac{7}{2} non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$3=-3$$

L'equazione \sqrt{2x+16}=2x+4 ha una soluzione univoca.

$$x=0$$