Risolvi sqrt{2x+13}-3x=9

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

Trova x

$$x=-2$$

Procedura della soluzione

Sottrai -3x da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{2x+13} alla potenza di 2 e ottieni 2x+13.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(9+3x\right)^{2}.

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

Sottrai 81 da entrambi i lati.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

Sottrai 81 da 13 per ottenere -68.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

Sottrai 54x da entrambi i lati.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

Combina 2x e -54x per ottenere -52x.

$$-52x-68=9x^{2}$$

Sottrai 9x^{2} da entrambi i lati.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -9x^{2}+ax+bx-68. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 612.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

La soluzione è la coppia che restituisce -52 come somma.

$$a=-18 b=-34$$

Riscrivi -9x^{2}-52x-68 come \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right).

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

Fattori in 9x nel primo e 34 nel secondo gruppo.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune -x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -x-2=0 e 9x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

Sostituisci -2 a x nell'equazione \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

Semplifica. Il valore x=-2 soddisfa l'equazione.

$$9=9$$

Sostituisci -\frac{34}{9} a x nell'equazione \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

Semplifica. Il valore x=-\frac{34}{9} non soddisfa l'equazione.

$$\frac{41}{3}=9$$

L'equazione \sqrt{2x+13}=3x+9 ha una soluzione univoca.

$$x=-2$$