Risolvi sqrt{2x+1}=x-1

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

Trova x

$$x=4$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{2x+1} alla potenza di 2 e ottieni 2x+1.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-1\right)^{2}.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

Aggiungi 2x a entrambi i lati.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

Combina 2x e 2x per ottenere 4x.

$$4x+1-x^{2}=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

Sottrai 1 da 1 per ottenere 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 4-x=0.

$$x=0 x=4$$

Sostituisci 0 a x nell'equazione \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

Semplifica. Il valore x=0 non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$1=-1$$

Sostituisci 4 a x nell'equazione \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

Semplifica. Il valore x=4 soddisfa l'equazione.

$$3=3$$

L'equazione \sqrt{2x+1}=x-1 ha una soluzione univoca.

$$x=4$$