Risolvi sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

Trova a

$$a=6$$

Procedura della soluzione

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{2a-3} alla potenza di 2 e ottieni 2a-3.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(a-3\right)^{2}.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

Sottrai a^{2} da entrambi i lati.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

Aggiungi 6a a entrambi i lati.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

Combina 2a e 6a per ottenere 8a.

$$8a-3-a^{2}=9$$

Sottrai 9 da entrambi i lati.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

Sottrai 9 da -3 per ottenere -12.

$$8a-12-a^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -a^{2}+aa+ba-12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La soluzione è la coppia che restituisce 8 come somma.

$$a=6 b=2$$

Riscrivi -a^{2}+8a-12 come \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Fattori in -a nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Fattorizza il termine comune a-6 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere a-6=0 e -a+2=0.

$$a=6 a=2$$

Sostituisci 6 a a nell'equazione \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

Semplifica. Il valore a=6 soddisfa l'equazione.

$$6=6$$

Sostituisci 2 a a nell'equazione \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

Semplifica. Il valore a=2 non soddisfa l'equazione.

$$4=2$$

L'equazione \sqrt{2a-3}=a-3 ha una soluzione univoca.

$$a=6$$