Risolvi sqrt{2}-sqrt{40}+3sqrt{50}-9sqrt{90}

$$\sqrt { 2 } - \sqrt { 40 } + 3 \sqrt { 50 } - 9 \sqrt { 90 }$$

Calcola

$$16\sqrt{2}-29\sqrt{10}\approx -69,078635147$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 40=2^{2}\times 10. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 10} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{10}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\sqrt{2}-2\sqrt{10}+3\sqrt{50}-9\sqrt{90}$$

Fattorizzare 50=5^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{5^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 5^{2}.

$$\sqrt{2}-2\sqrt{10}+3\times 5\sqrt{2}-9\sqrt{90}$$

Moltiplica 3 e 5 per ottenere 15.

$$\sqrt{2}-2\sqrt{10}+15\sqrt{2}-9\sqrt{90}$$

Combina \sqrt{2} e 15\sqrt{2} per ottenere 16\sqrt{2}.

$$16\sqrt{2}-2\sqrt{10}-9\sqrt{90}$$

Fattorizzare 90=3^{2}\times 10. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 10} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{10}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$16\sqrt{2}-2\sqrt{10}-9\times 3\sqrt{10}$$

Moltiplica -9 e 3 per ottenere -27.

$$16\sqrt{2}-2\sqrt{10}-27\sqrt{10}$$

Combina -2\sqrt{10} e -27\sqrt{10} per ottenere -29\sqrt{10}.

$$16\sqrt{2}-29\sqrt{10}$$