Risolvi sqrt{18}-(sqrt{98}-2sqrt{75}+sqrt{3})

$$\sqrt { 18 } - ( \sqrt { 98 } - 2 \sqrt { 75 } + \sqrt { 3 } )$$

Calcola

$$9\sqrt{3}-4\sqrt{2}\approx 9,931603019$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 18=3^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$3\sqrt{2}-\left(\sqrt{98}-2\sqrt{75}+\sqrt{3}\right)$$

Fattorizzare 98=7^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{7^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{7^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 7^{2}.

$$3\sqrt{2}-\left(7\sqrt{2}-2\sqrt{75}+\sqrt{3}\right)$$

Fattorizzare 75=5^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{5^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 5^{2}.

$$3\sqrt{2}-\left(7\sqrt{2}-2\times 5\sqrt{3}+\sqrt{3}\right)$$

Moltiplica -2 e 5 per ottenere -10.

$$3\sqrt{2}-\left(7\sqrt{2}-10\sqrt{3}+\sqrt{3}\right)$$

Combina -10\sqrt{3} e \sqrt{3} per ottenere -9\sqrt{3}.

$$3\sqrt{2}-\left(7\sqrt{2}-9\sqrt{3}\right)$$

Per trovare l'opposto di 7\sqrt{2}-9\sqrt{3}, trova l'opposto di ogni termine.

$$3\sqrt{2}-7\sqrt{2}-\left(-9\sqrt{3}\right)$$

Combina 3\sqrt{2} e -7\sqrt{2} per ottenere -4\sqrt{2}.

$$-4\sqrt{2}-\left(-9\sqrt{3}\right)$$

L'opposto di -9\sqrt{3} è 9\sqrt{3}.

$$-4\sqrt{2}+9\sqrt{3}$$