Risolvi sqrt{18}-sqrt{1/2}divsqrt{11/3}*frac{6/sqrt{3}}{6/6}

$$\sqrt { 18 } - \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } \div \sqrt { 1 \frac { 1 } { 3 } } \times \frac { \frac { 6 } { \sqrt { 3 } } } { \frac { 6 } { 6 } }$$

Calcola

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}\approx 2,121320344$$

Procedura della soluzione

Dividi 6 per 6 per ottenere 1.

$$\sqrt{18}-\frac{\sqrt{\frac{1}{2}}}{\sqrt{\frac{1\times 3+1}{3}}}\times \frac{\frac{6}{\sqrt{3}}}{1}$$

Fattorizzare 18=3^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$3\sqrt{2}-\frac{\sqrt{\frac{1}{2}}}{\sqrt{\frac{1\times 3+1}{3}}}\times \frac{\frac{6}{\sqrt{3}}}{1}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{1}{2}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$3\sqrt{2}-\frac{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{\frac{1\times 3+1}{3}}}\times \frac{\frac{6}{\sqrt{3}}}{1}$$

Calcola la radice quadrata di 1 e ottieni 1.

$$3\sqrt{2}-\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{\frac{1\times 3+1}{3}}}\times \frac{\frac{6}{\sqrt{3}}}{1}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{1}{\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{2}.

$$3\sqrt{2}-\frac{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1\times 3+1}{3}}}\times \frac{\frac{6}{\sqrt{3}}}{1}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$3\sqrt{2}-\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{\frac{1\times 3+1}{3}}}\times \frac{\frac{6}{\sqrt{3}}}{1}$$

Moltiplica 1 e 3 per ottenere 3.

$$3\sqrt{2}-\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{\frac{3+1}{3}}}\times \frac{\frac{6}{\sqrt{3}}}{1}$$

E 3 e 1 per ottenere 4.

$$3\sqrt{2}-\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{\frac{4}{3}}}\times \frac{\frac{6}{\sqrt{3}}}{1}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{4}{3}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}.

$$3\sqrt{2}-\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}}\times \frac{\frac{6}{\sqrt{3}}}{1}$$

Calcola la radice quadrata di 4 e ottieni 2.

$$3\sqrt{2}-\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}}}\times \frac{\frac{6}{\sqrt{3}}}{1}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{2}{\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$3\sqrt{2}-\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}\times \frac{\frac{6}{\sqrt{3}}}{1}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$3\sqrt{2}-\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2\sqrt{3}}{3}}\times \frac{\frac{6}{\sqrt{3}}}{1}$$

Dividi \frac{\sqrt{2}}{2} per\frac{2\sqrt{3}}{3} moltiplicando \frac{\sqrt{2}}{2} per il reciproco di \frac{2\sqrt{3}}{3}.

$$3\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}\times 3}{2\times 2\sqrt{3}}\times \frac{\frac{6}{\sqrt{3}}}{1}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{2}\times 3}{2\times 2\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$3\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}\times 3\sqrt{3}}{2\times 2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{\frac{6}{\sqrt{3}}}{1}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$3\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}\times 3\sqrt{3}}{2\times 2\times 3}\times \frac{\frac{6}{\sqrt{3}}}{1}$$

Per moltiplicare \sqrt{2} e \sqrt{3}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$3\sqrt{2}-\frac{\sqrt{6}\times 3}{2\times 2\times 3}\times \frac{\frac{6}{\sqrt{3}}}{1}$$

Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$3\sqrt{2}-\frac{\sqrt{6}\times 3}{4\times 3}\times \frac{\frac{6}{\sqrt{3}}}{1}$$

Moltiplica 4 e 3 per ottenere 12.

$$3\sqrt{2}-\frac{\sqrt{6}\times 3}{12}\times \frac{\frac{6}{\sqrt{3}}}{1}$$

Dividi \sqrt{6}\times 3 per 12 per ottenere \sqrt{6}\times \frac{1}{4}.

$$3\sqrt{2}-\sqrt{6}\times \frac{1}{4}\times \frac{\frac{6}{\sqrt{3}}}{1}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{6}{\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$3\sqrt{2}-\sqrt{6}\times \frac{1}{4}\times \frac{\frac{6\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{1}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$3\sqrt{2}-\sqrt{6}\times \frac{1}{4}\times \frac{\frac{6\sqrt{3}}{3}}{1}$$

Dividi 6\sqrt{3} per 3 per ottenere 2\sqrt{3}.

$$3\sqrt{2}-\sqrt{6}\times \frac{1}{4}\times \frac{2\sqrt{3}}{1}$$

Un numero diviso per 1 resta uguale a se stesso.

$$3\sqrt{2}-\sqrt{6}\times \frac{1}{4}\times 2\sqrt{3}$$

Moltiplica \frac{1}{4} e 2 per ottenere \frac{2}{4}.

$$3\sqrt{2}-\sqrt{6}\times \frac{2}{4}\sqrt{3}$$

Riduci la frazione \frac{2}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$3\sqrt{2}-\sqrt{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Fattorizzare 6=3\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$3\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}\times \frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Moltiplica \sqrt{3} e \sqrt{3} per ottenere 3.

$$3\sqrt{2}-3\times \frac{1}{2}\sqrt{2}$$

Moltiplica 3 e \frac{1}{2} per ottenere \frac{3}{2}.

$$3\sqrt{2}-\frac{3}{2}\sqrt{2}$$

Combina 3\sqrt{2} e -\frac{3}{2}\sqrt{2} per ottenere \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}$$