Risolvi sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

Trova x

$$x=-2$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{10-3x} alla potenza di 2 e ottieni 10-3x.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x+6} alla potenza di 2 e ottieni x+6.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

E 4 e 6 per ottenere 10.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

Sottrai 10+x da entrambi i lati dell'equazione.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

Per trovare l'opposto di 10+x, trova l'opposto di ogni termine.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

Sottrai 10 da 10 per ottenere 0.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

Combina -3x e -x per ottenere -4x.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Espandi \left(-4x\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Calcola -4 alla potenza di 2 e ottieni 16.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Espandi \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Calcola 4 alla potenza di 2 e ottieni 16.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x+6} alla potenza di 2 e ottieni x+6.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 16 per x+6.

$$16x^{2}=16x+96$$

Sottrai 16x da entrambi i lati.

$$16x^{2}-16x=96$$

Sottrai 96 da entrambi i lati.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

Dividi entrambi i lati per 16.

$$x^{2}-x-6=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -1 come somma.

$$a=-3 b=2$$

Riscrivi x^{2}-x-6 come \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Fattori in x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-3=0 e x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Sostituisci 3 a x nell'equazione \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

Semplifica. Il valore x=3 non soddisfa l'equazione.

$$1=5$$

Sostituisci -2 a x nell'equazione \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

Semplifica. Il valore x=-2 soddisfa l'equazione.

$$4=4$$

L'equazione \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 ha una soluzione univoca.

$$x=-2$$