Risolvi sqrt{1-(frac{3sqrt{7}}{14})^2}

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 3 \sqrt { 7 } } { 14 } ) ^ { 2 } }$$

Calcola

$$\frac{\sqrt{133}}{14}\approx 0,823754471$$

Procedura della soluzione

Per elevare \frac{3\sqrt{7}}{14} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\sqrt{1-\frac{\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Espandi \left(3\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\sqrt{1-\frac{3^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$\sqrt{1-\frac{9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Il quadrato di \sqrt{7} è 7.

$$\sqrt{1-\frac{9\times 7}{14^{2}}}$$

Moltiplica 9 e 7 per ottenere 63.

$$\sqrt{1-\frac{63}{14^{2}}}$$

Calcola 14 alla potenza di 2 e ottieni 196.

$$\sqrt{1-\frac{63}{196}}$$

Riduci la frazione \frac{63}{196} ai minimi termini estraendo e annullando 7.

$$\sqrt{1-\frac{9}{28}}$$

Sottrai \frac{9}{28} da 1 per ottenere \frac{19}{28}.

$$\sqrt{\frac{19}{28}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{19}{28}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}.

$$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}$$

Fattorizzare 28=2^{2}\times 7. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 7} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{7}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{7} è 7.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\times 7}$$

Per moltiplicare \sqrt{19} e \sqrt{7}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{\sqrt{133}}{2\times 7}$$

Moltiplica 2 e 7 per ottenere 14.

$$\frac{\sqrt{133}}{14}$$