Risolvi sqrt{-x+12}=x

$$\sqrt { - x + 12 } = x$$

Trova x

$$x=3$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{-x+12}\right)^{2}=x^{2}$$

Calcola \sqrt{-x+12} alla potenza di 2 e ottieni -x+12.

$$-x+12=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$-x+12-x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}-x+12=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx+12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -1 come somma.

$$a=3 b=-4$$

Riscrivi -x^{2}-x+12 come \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Fattori in x nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$x\left(-x+3\right)+4\left(-x+3\right)$$

Fattorizza il termine comune -x+3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+3\right)\left(x+4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -x+3=0 e x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Sostituisci 3 a x nell'equazione \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-3+12}=3$$

Semplifica. Il valore x=3 soddisfa l'equazione.

$$3=3$$

Sostituisci -4 a x nell'equazione \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-\left(-4\right)+12}=-4$$

Semplifica. Il valore x=-4 non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$4=-4$$

L'equazione \sqrt{12-x}=x ha una soluzione univoca.

$$x=3$$