Risolvi sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

Trova z

$$z=-13$$

Procedura della soluzione

Sottrai z da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{-6z+3} alla potenza di 2 e ottieni -6z+3.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(-4-z\right)^{2}.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

Sottrai 16 da entrambi i lati.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

Sottrai 16 da 3 per ottenere -13.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

Sottrai 8z da entrambi i lati.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

Combina -6z e -8z per ottenere -14z.

$$-14z-13=z^{2}$$

Sottrai z^{2} da entrambi i lati.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -z^{2}+az+bz-13. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-1 b=-13$$

Riscrivi -z^{2}-14z-13 come \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right).

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

Fattori in z nel primo e 13 nel secondo gruppo.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

Fattorizza il termine comune -z-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -z-1=0 e z+13=0.

$$z=-1 z=-13$$

Sostituisci -1 a z nell'equazione \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

Semplifica. Il valore z=-1 non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$2=-4$$

Sostituisci -13 a z nell'equazione \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

Semplifica. Il valore z=-13 soddisfa l'equazione.

$$-4=-4$$

L'equazione \sqrt{3-6z}=-z-4 ha una soluzione univoca.

$$z=-13$$