Risolvi sqrt{-5n+14}=-n

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

Trova n

$$n=-7$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{-5n+14} alla potenza di 2 e ottieni -5n+14.

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

Calcola -n alla potenza di 2 e ottieni n^{2}.

$$-5n+14=n^{2}$$

Sottrai n^{2} da entrambi i lati.

$$-5n+14-n^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-n^{2}-5n+14=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -n^{2}+an+bn+14. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -14.

$$1,-14 2,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

La soluzione è la coppia che restituisce -5 come somma.

$$a=2 b=-7$$

Riscrivi -n^{2}-5n+14 come \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

Fattori in n nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

Fattorizza il termine comune -n+2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -n+2=0 e n+7=0.

$$n=2 n=-7$$

Sostituisci 2 a n nell'equazione \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

Semplifica. Il valore n=2 non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$2=-2$$

Sostituisci -7 a n nell'equazione \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

Semplifica. Il valore n=-7 soddisfa l'equazione.

$$7=7$$

L'equazione \sqrt{14-5n}=-n ha una soluzione univoca.

$$n=-7$$