Risolvi sqrt{-25+10x}=x

$$\sqrt { - 25 + 10 x } = x$$

Trova x

$$x=5$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{-25+10x}\right)^{2}=x^{2}$$

Calcola \sqrt{-25+10x} alla potenza di 2 e ottieni -25+10x.

$$-25+10x=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$-25+10x-x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx-25. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 25.

$$1,25 5,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+25=26 5+5=10$$

La soluzione è la coppia che restituisce 10 come somma.

$$a=5 b=5$$

Riscrivi -x^{2}+10x-25 come \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Fattori in -x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Fattorizza il termine comune x-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-5=0 e -x+5=0.

$$x=5 x=5$$

Sostituisci 5 a x nell'equazione \sqrt{-25+10x}=x.

$$\sqrt{-25+10\times 5}=5$$

Semplifica. Il valore x=5 soddisfa l'equazione.

$$5=5$$

Sostituisci 5 a x nell'equazione \sqrt{-25+10x}=x.

$$\sqrt{-25+10\times 5}=5$$

Semplifica. Il valore x=5 soddisfa l'equazione.

$$5=5$$

Elenca tutte le soluzioni di \sqrt{10x-25}=x.

$$x=5 x=5$$