Risolvi sqrt{(3+3/4):sqrt{(3/5-9/25)*sqrt{4-7/4}}}=

$$\sqrt { ( 3 + \frac { 3 } { 4 } ) : \sqrt { ( \frac { 3 } { 5 } - \frac { 9 } { 25 } ) \times \sqrt { 4 - \frac { 7 } { 4 } } } } =$$

Calcola

$$\frac{5}{2}=2,5$$

Procedura della soluzione

Converti 3 nella frazione \frac{12}{4}.

$$\sqrt{\frac{\frac{12}{4}+\frac{3}{4}}{\sqrt{\left(\frac{3}{5}-\frac{9}{25}\right)\sqrt{4-\frac{7}{4}}}}}$$

Poiché \frac{12}{4} e \frac{3}{4} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\sqrt{\frac{\frac{12+3}{4}}{\sqrt{\left(\frac{3}{5}-\frac{9}{25}\right)\sqrt{4-\frac{7}{4}}}}}$$

E 12 e 3 per ottenere 15.

$$\sqrt{\frac{\frac{15}{4}}{\sqrt{\left(\frac{3}{5}-\frac{9}{25}\right)\sqrt{4-\frac{7}{4}}}}}$$

Il minimo comune multiplo di 5 e 25 è 25. Converti \frac{3}{5} e \frac{9}{25} in frazioni con il denominatore 25.

$$\sqrt{\frac{\frac{15}{4}}{\sqrt{\left(\frac{15}{25}-\frac{9}{25}\right)\sqrt{4-\frac{7}{4}}}}}$$

Poiché \frac{15}{25} e \frac{9}{25} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\sqrt{\frac{\frac{15}{4}}{\sqrt{\frac{15-9}{25}\sqrt{4-\frac{7}{4}}}}}$$

Sottrai 9 da 15 per ottenere 6.

$$\sqrt{\frac{\frac{15}{4}}{\sqrt{\frac{6}{25}\sqrt{4-\frac{7}{4}}}}}$$

Converti 4 nella frazione \frac{16}{4}.

$$\sqrt{\frac{\frac{15}{4}}{\sqrt{\frac{6}{25}\sqrt{\frac{16}{4}-\frac{7}{4}}}}}$$

Poiché \frac{16}{4} e \frac{7}{4} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\sqrt{\frac{\frac{15}{4}}{\sqrt{\frac{6}{25}\sqrt{\frac{16-7}{4}}}}}$$

Sottrai 7 da 16 per ottenere 9.

$$\sqrt{\frac{\frac{15}{4}}{\sqrt{\frac{6}{25}\sqrt{\frac{9}{4}}}}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \frac{9}{4} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}. Calcola la radice quadrata di numeratore e denominatore.

$$\sqrt{\frac{\frac{15}{4}}{\sqrt{\frac{6}{25}\times \frac{3}{2}}}}$$

Moltiplica \frac{6}{25} per \frac{3}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\sqrt{\frac{\frac{15}{4}}{\sqrt{\frac{6\times 3}{25\times 2}}}}$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{6\times 3}{25\times 2}.

$$\sqrt{\frac{\frac{15}{4}}{\sqrt{\frac{18}{50}}}}$$

Riduci la frazione \frac{18}{50} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$\sqrt{\frac{\frac{15}{4}}{\sqrt{\frac{9}{25}}}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \frac{9}{25} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}}. Calcola la radice quadrata di numeratore e denominatore.

$$\sqrt{\frac{\frac{15}{4}}{\frac{3}{5}}}$$

Dividi \frac{15}{4} per\frac{3}{5} moltiplicando \frac{15}{4} per il reciproco di \frac{3}{5}.

$$\sqrt{\frac{15}{4}\times \frac{5}{3}}$$

Moltiplica \frac{15}{4} per \frac{5}{3} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\sqrt{\frac{15\times 5}{4\times 3}}$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{15\times 5}{4\times 3}.

$$\sqrt{\frac{75}{12}}$$

Riduci la frazione \frac{75}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \frac{25}{4} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}. Calcola la radice quadrata di numeratore e denominatore.

$$\frac{5}{2}$$

Scomponi in fattori

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$