Risolvi sqrt{(1+1/2-1/5):(1/4+1-1/2-frac{2}{5})}

$$\sqrt { ( 1 + \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 5 } ) : ( \frac { 1 } { 4 } + 1 - \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } ) }$$

Calcola

$$\frac{\sqrt{182}}{7}\approx 1,927248223$$

Procedura della soluzione

Converti 1 nella frazione \frac{2}{2}.

$$\sqrt{\frac{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Poiché \frac{2}{2} e \frac{1}{2} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\sqrt{\frac{\frac{2+1}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

E 2 e 1 per ottenere 3.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Il minimo comune multiplo di 2 e 5 è 10. Converti \frac{3}{2} e \frac{1}{5} in frazioni con il denominatore 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{15}{10}-\frac{2}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Poiché \frac{15}{10} e \frac{2}{10} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\sqrt{\frac{\frac{15-2}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Sottrai 2 da 15 per ottenere 13.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Converti 1 nella frazione \frac{4}{4}.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1}{4}+\frac{4}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Poiché \frac{1}{4} e \frac{4}{4} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1+4}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

E 1 e 4 per ottenere 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Il minimo comune multiplo di 4 e 2 è 4. Converti \frac{5}{4} e \frac{1}{2} in frazioni con il denominatore 4.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5}{4}-\frac{2}{4}-\frac{2}{5}}}$$

Poiché \frac{5}{4} e \frac{2}{4} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5-2}{4}-\frac{2}{5}}}$$

Sottrai 2 da 5 per ottenere 3.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{3}{4}-\frac{2}{5}}}$$

Il minimo comune multiplo di 4 e 5 è 20. Converti \frac{3}{4} e \frac{2}{5} in frazioni con il denominatore 20.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{15}{20}-\frac{8}{20}}}$$

Poiché \frac{15}{20} e \frac{8}{20} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{15-8}{20}}}$$

Sottrai 8 da 15 per ottenere 7.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{7}{20}}}$$

Dividi \frac{13}{10} per\frac{7}{20} moltiplicando \frac{13}{10} per il reciproco di \frac{7}{20}.

$$\sqrt{\frac{13}{10}\times \frac{20}{7}}$$

Moltiplica \frac{13}{10} per \frac{20}{7} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\sqrt{\frac{13\times 20}{10\times 7}}$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{13\times 20}{10\times 7}.

$$\sqrt{\frac{260}{70}}$$

Riduci la frazione \frac{260}{70} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$\sqrt{\frac{26}{7}}$$

Riscrivi la radice quadrata della divisione \sqrt{\frac{26}{7}} come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}}.

$$\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{26}\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{7} è 7.

$$\frac{\sqrt{26}\sqrt{7}}{7}$$

Per moltiplicare \sqrt{26} e \sqrt{7}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{\sqrt{182}}{7}$$