Risolvi sqrt{(9/5)^2+(3/5)^2}

$$\sqrt { ( \frac { 9 } { 5 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 3 } { 5 } ) ^ { 2 } }$$

Calcola

$$\frac{3\sqrt{10}}{5}\approx 1,897366596$$

Procedura della soluzione

Calcola \frac{9}{5} alla potenza di 2 e ottieni \frac{81}{25}.

$$\sqrt{\frac{81}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}}$$

Calcola \frac{3}{5} alla potenza di 2 e ottieni \frac{9}{25}.

$$\sqrt{\frac{81}{25}+\frac{9}{25}}$$

Poiché \frac{81}{25} e \frac{9}{25} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\sqrt{\frac{81+9}{25}}$$

E 81 e 9 per ottenere 90.

$$\sqrt{\frac{90}{25}}$$

Riduci la frazione \frac{90}{25} ai minimi termini estraendo e annullando 5.

$$\sqrt{\frac{18}{5}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{18}{5}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}$$

Fattorizzare 18=3^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{5}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{5}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{5} è 5.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}$$

Per moltiplicare \sqrt{2} e \sqrt{5}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{3\sqrt{10}}{5}$$