Risolvi sqrt{(5/2)^2+25/3}

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 25 } { 3 } }$$

Calcola

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}\approx 3,818813079$$

Procedura della soluzione

Calcola \frac{5}{2} alla potenza di 2 e ottieni \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{25}{3}}$$

Il minimo comune multiplo di 4 e 3 è 12. Converti \frac{25}{4} e \frac{25}{3} in frazioni con il denominatore 12.

$$\sqrt{\frac{75}{12}+\frac{100}{12}}$$

Poiché \frac{75}{12} e \frac{100}{12} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\sqrt{\frac{75+100}{12}}$$

E 75 e 100 per ottenere 175.

$$\sqrt{\frac{175}{12}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{175}{12}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}$$

Fattorizzare 175=5^{2}\times 7. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{5^{2}\times 7} come prodotto di radici quadrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{7}. Calcola la radice quadrata di 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{12}}$$

Fattorizzare 12=2^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Per moltiplicare \sqrt{7} e \sqrt{3}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{5\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}$$