Risolvi sqrt{(35/26)^2+(161/78)^2}

$$\sqrt { ( \frac { 35 } { 26 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 161 } { 78 } ) ^ { 2 } }$$

Calcola

$$\frac{7\sqrt{754}}{78}\approx 2,464274654$$

Procedura della soluzione

Calcola \frac{35}{26} alla potenza di 2 e ottieni \frac{1225}{676}.

$$\sqrt{\frac{1225}{676}+\left(\frac{161}{78}\right)^{2}}$$

Calcola \frac{161}{78} alla potenza di 2 e ottieni \frac{25921}{6084}.

$$\sqrt{\frac{1225}{676}+\frac{25921}{6084}}$$

Il minimo comune multiplo di 676 e 6084 è 6084. Converti \frac{1225}{676} e \frac{25921}{6084} in frazioni con il denominatore 6084.

$$\sqrt{\frac{11025}{6084}+\frac{25921}{6084}}$$

Poiché \frac{11025}{6084} e \frac{25921}{6084} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\sqrt{\frac{11025+25921}{6084}}$$

E 11025 e 25921 per ottenere 36946.

$$\sqrt{\frac{36946}{6084}}$$

Riduci la frazione \frac{36946}{6084} ai minimi termini estraendo e annullando 26.

$$\sqrt{\frac{1421}{234}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{1421}{234}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{1421}}{\sqrt{234}}.

$$\frac{\sqrt{1421}}{\sqrt{234}}$$

Fattorizzare 1421=7^{2}\times 29. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{7^{2}\times 29} come prodotto di radici quadrate \sqrt{7^{2}}\sqrt{29}. Calcola la radice quadrata di 7^{2}.

$$\frac{7\sqrt{29}}{\sqrt{234}}$$

Fattorizzare 234=3^{2}\times 26. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 26} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{26}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$\frac{7\sqrt{29}}{3\sqrt{26}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{7\sqrt{29}}{3\sqrt{26}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{26}.

$$\frac{7\sqrt{29}\sqrt{26}}{3\left(\sqrt{26}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{26} è 26.

$$\frac{7\sqrt{29}\sqrt{26}}{3\times 26}$$

Per moltiplicare \sqrt{29} e \sqrt{26}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{7\sqrt{754}}{3\times 26}$$

Moltiplica 3 e 26 per ottenere 78.

$$\frac{7\sqrt{754}}{78}$$