Risolvi sqrt{(frac{10sqrt{3}}{3})^2+25^2}

$$\sqrt { ( \frac { 10 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } + 25 ^ { 2 } }$$

Calcola

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}\approx 25,658007197$$

Procedura della soluzione

Per elevare \frac{10\sqrt{3}}{3} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+25^{2}}$$

Calcola 25 alla potenza di 2 e ottieni 625.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+625}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 625 per \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Poiché \frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} e \frac{625\times 3^{2}}{3^{2}} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Espandi \left(10\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\sqrt{\frac{10^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Calcola 10 alla potenza di 2 e ottieni 100.

$$\sqrt{\frac{100\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\sqrt{\frac{100\times 3+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Moltiplica 100 e 3 per ottenere 300.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 9}{3^{2}}}$$

Moltiplica 625 e 9 per ottenere 5625.

$$\sqrt{\frac{300+5625}{3^{2}}}$$

E 300 e 5625 per ottenere 5925.

$$\sqrt{\frac{5925}{3^{2}}}$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$\sqrt{\frac{5925}{9}}$$

Riduci la frazione \frac{5925}{9} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$\sqrt{\frac{1975}{3}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{1975}{3}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}$$

Fattorizzare 1975=5^{2}\times 79. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{5^{2}\times 79} come prodotto di radici quadrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{79}. Calcola la radice quadrata di 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{3}$$

Per moltiplicare \sqrt{79} e \sqrt{3}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}$$