Risolvi sqrt{9/16div(1/2)^3-1/3}

$$\sqrt { \frac { 9 } { 16 } \div ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 } - \frac { 1 } { 3 } }$$

Calcola

$$\frac{5\sqrt{6}}{6}\approx 2,041241452$$

Procedura della soluzione

Calcola \frac{1}{2} alla potenza di 3 e ottieni \frac{1}{8}.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{16}}{\frac{1}{8}}-\frac{1}{3}}$$

Dividi \frac{9}{16} per\frac{1}{8} moltiplicando \frac{9}{16} per il reciproco di \frac{1}{8}.

$$\sqrt{\frac{9}{16}\times 8-\frac{1}{3}}$$

Esprimi \frac{9}{16}\times 8 come singola frazione.

$$\sqrt{\frac{9\times 8}{16}-\frac{1}{3}}$$

Moltiplica 9 e 8 per ottenere 72.

$$\sqrt{\frac{72}{16}-\frac{1}{3}}$$

Riduci la frazione \frac{72}{16} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$\sqrt{\frac{9}{2}-\frac{1}{3}}$$

Il minimo comune multiplo di 2 e 3 è 6. Converti \frac{9}{2} e \frac{1}{3} in frazioni con il denominatore 6.

$$\sqrt{\frac{27}{6}-\frac{2}{6}}$$

Poiché \frac{27}{6} e \frac{2}{6} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\sqrt{\frac{27-2}{6}}$$

Sottrai 2 da 27 per ottenere 25.

$$\sqrt{\frac{25}{6}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{25}{6}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{6}}$$

Calcola la radice quadrata di 25 e ottieni 5.

$$\frac{5}{\sqrt{6}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{5}{\sqrt{6}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{6}.

$$\frac{5\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{6} è 6.

$$\frac{5\sqrt{6}}{6}$$