Risolvi sqrt{3/5}(x+1)+sqrt{5/3}(x-1)=1/15

$$\sqrt { \frac { 3 } { 5 } } ( x + 1 ) + \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } ( x - 1 ) = \frac { 1 } { 15 }$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{15}+30}{120}\approx 0,282274861$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{3}{5}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Il quadrato di \sqrt{5} è 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Per moltiplicare \sqrt{3} e \sqrt{5}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Esprimi \frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right) come singola frazione.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{5}{3}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Per moltiplicare \sqrt{5} e \sqrt{3}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Esprimi \frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right) come singola frazione.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3}=\frac{1}{15}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 5 e 3 è 15. Moltiplica \frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5} per \frac{3}{3}. Moltiplica \frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3} per \frac{5}{5}.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15}+\frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Poiché \frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15} e \frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Esegui le moltiplicazioni in 3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right).

$$\frac{3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Unisci i termini come in 3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Moltiplica entrambi i lati per 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=\frac{1}{15}\times 15$$

Cancella 15 e 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=1$$

Aggiungi 2\sqrt{15} a entrambi i lati.

$$8\sqrt{15}x=1+2\sqrt{15}$$

L'equazione è in formato standard.

$$8\sqrt{15}x=2\sqrt{15}+1$$

Dividi entrambi i lati per 8\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x}{8\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

La divisione per 8\sqrt{15} annulla la moltiplicazione per 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Dividi 1+2\sqrt{15} per 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{120}+\frac{1}{4}$$