Risolvi sqrt{3/4}*(-sqrt{22/3})*sqrt{56}

$$\sqrt { \frac { 3 } { 4 } } \times ( - \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } ) \times \sqrt { 56 }$$

Calcola

$$-4\sqrt{7}\approx -10,583005244$$

Procedura della soluzione

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{3}{4}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}\left(-\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Calcola la radice quadrata di 4 e ottieni 2.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{6+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

E 6 e 2 per ottenere 8.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{8}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{8}{3}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{56}$$

Fattorizzare 8=2^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{56}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\sqrt{56}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{56}$$

Per moltiplicare \sqrt{2} e \sqrt{3}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)\sqrt{56}$$

Fattorizzare 56=2^{2}\times 14. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 14} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{14}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)\times 2\sqrt{14}$$

Moltiplica \frac{\sqrt{3}}{2} per -\frac{2\sqrt{6}}{3} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{-\sqrt{3}\times 2\sqrt{6}}{2\times 3}\times 2\sqrt{14}$$

Cancella 2 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}\times 2\sqrt{14}$$

Esprimi \frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}\times 2 come singola frazione.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2}{3}\sqrt{14}$$

Esprimi \frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2}{3}\sqrt{14} come singola frazione.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

Fattorizzare 6=3\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

Moltiplica \sqrt{3} e \sqrt{3} per ottenere 3.

$$\frac{-3\sqrt{2}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

Fattorizzare 14=2\times 7. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2\times 7} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$\frac{-3\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}\sqrt{7}}{3}$$

Moltiplica \sqrt{2} e \sqrt{2} per ottenere 2.

$$\frac{-3\times 2\times 2\sqrt{7}}{3}$$

Moltiplica -3 e 2 per ottenere -6.

$$\frac{-6\times 2\sqrt{7}}{3}$$

Moltiplica -6 e 2 per ottenere -12.

$$\frac{-12\sqrt{7}}{3}$$

Dividi -12\sqrt{7} per 3 per ottenere -4\sqrt{7}.

$$-4\sqrt{7}$$