Risolvi sqrt{2/5}*sqrt{50}-sqrt{45}

$$\sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \times \sqrt { 50 } - \sqrt { 45 }$$

Calcola

$$-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Procedura della soluzione

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{2}{5}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

Il quadrato di \sqrt{5} è 5.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

Per moltiplicare \sqrt{2} e \sqrt{5}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

Fattorizzare 50=5^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{5^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 5^{2}.

$$\frac{\sqrt{10}}{5}\times 5\sqrt{2}-\sqrt{45}$$

Cancella 5 e 5.

$$\sqrt{10}\sqrt{2}-\sqrt{45}$$

Fattorizzare 10=2\times 5. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2\times 5} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{45}$$

Moltiplica \sqrt{2} e \sqrt{2} per ottenere 2.

$$2\sqrt{5}-\sqrt{45}$$

Fattorizzare 45=3^{2}\times 5. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 5} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$2\sqrt{5}-3\sqrt{5}$$

Combina 2\sqrt{5} e -3\sqrt{5} per ottenere -\sqrt{5}.

$$-\sqrt{5}$$