Risolvi sqrt{16/15:7/8-13/15:13/10+frac{1}{3}*frac{5}{3}}=

$$\sqrt { \frac { 16 } { 15 } : \frac { 7 } { 8 } - \frac { 13 } { 15 } : \frac { 13 } { 10 } + \frac { 1 } { 3 } \times \frac { 5 } { 3 } } =$$

Calcola

$$\frac{\sqrt{12215}}{105}\approx 1,05258563$$

Procedura della soluzione

Dividi \frac{16}{15} per\frac{7}{8} moltiplicando \frac{16}{15} per il reciproco di \frac{7}{8}.

$$\sqrt{\frac{16}{15}\times \frac{8}{7}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{13}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Moltiplica \frac{16}{15} per \frac{8}{7} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\sqrt{\frac{16\times 8}{15\times 7}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{13}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{16\times 8}{15\times 7}.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{13}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Dividi \frac{13}{15} per\frac{13}{10} moltiplicando \frac{13}{15} per il reciproco di \frac{13}{10}.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{13}{15}\times \frac{10}{13}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Moltiplica \frac{13}{15} per \frac{10}{13} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{13\times 10}{15\times 13}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Cancella 13 nel numeratore e nel denominatore.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{10}{15}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Riduci la frazione \frac{10}{15} ai minimi termini estraendo e annullando 5.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Il minimo comune multiplo di 105 e 3 è 105. Converti \frac{128}{105} e \frac{2}{3} in frazioni con il denominatore 105.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{70}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Poiché \frac{128}{105} e \frac{70}{105} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\sqrt{\frac{128-70}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Sottrai 70 da 128 per ottenere 58.

$$\sqrt{\frac{58}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Moltiplica \frac{1}{3} per \frac{5}{3} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\sqrt{\frac{58}{105}+\frac{1\times 5}{3\times 3}}$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{1\times 5}{3\times 3}.

$$\sqrt{\frac{58}{105}+\frac{5}{9}}$$

Il minimo comune multiplo di 105 e 9 è 315. Converti \frac{58}{105} e \frac{5}{9} in frazioni con il denominatore 315.

$$\sqrt{\frac{174}{315}+\frac{175}{315}}$$

Poiché \frac{174}{315} e \frac{175}{315} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\sqrt{\frac{174+175}{315}}$$

E 174 e 175 per ottenere 349.

$$\sqrt{\frac{349}{315}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{349}{315}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{349}}{\sqrt{315}}.

$$\frac{\sqrt{349}}{\sqrt{315}}$$

Fattorizzare 315=3^{2}\times 35. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 35} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{35}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$\frac{\sqrt{349}}{3\sqrt{35}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{349}}{3\sqrt{35}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{35}.

$$\frac{\sqrt{349}\sqrt{35}}{3\left(\sqrt{35}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{35} è 35.

$$\frac{\sqrt{349}\sqrt{35}}{3\times 35}$$

Per moltiplicare \sqrt{349} e \sqrt{35}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{\sqrt{12215}}{3\times 35}$$

Moltiplica 3 e 35 per ottenere 105.

$$\frac{\sqrt{12215}}{105}$$