Risolvi sqrt{1-12/25+60/169/2}

$$\sqrt { \frac { 1 - \frac { 12 } { 25 } + \frac { 60 } { 169 } } { 2 } }$$

Calcola

$$\frac{\sqrt{7394}}{130}\approx 0,66144901$$

Procedura della soluzione

Converti 1 nella frazione \frac{25}{25}.

$$\sqrt{\frac{\frac{25}{25}-\frac{12}{25}+\frac{60}{169}}{2}}$$

Poiché \frac{25}{25} e \frac{12}{25} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\sqrt{\frac{\frac{25-12}{25}+\frac{60}{169}}{2}}$$

Sottrai 12 da 25 per ottenere 13.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{25}+\frac{60}{169}}{2}}$$

Il minimo comune multiplo di 25 e 169 è 4225. Converti \frac{13}{25} e \frac{60}{169} in frazioni con il denominatore 4225.

$$\sqrt{\frac{\frac{2197}{4225}+\frac{1500}{4225}}{2}}$$

Poiché \frac{2197}{4225} e \frac{1500}{4225} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\sqrt{\frac{\frac{2197+1500}{4225}}{2}}$$

E 2197 e 1500 per ottenere 3697.

$$\sqrt{\frac{\frac{3697}{4225}}{2}}$$

Esprimi \frac{\frac{3697}{4225}}{2} come singola frazione.

$$\sqrt{\frac{3697}{4225\times 2}}$$

Moltiplica 4225 e 2 per ottenere 8450.

$$\sqrt{\frac{3697}{8450}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{3697}{8450}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{3697}}{\sqrt{8450}}.

$$\frac{\sqrt{3697}}{\sqrt{8450}}$$

Fattorizzare 8450=65^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{65^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{65^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 65^{2}.

$$\frac{\sqrt{3697}}{65\sqrt{2}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{3697}}{65\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3697}\sqrt{2}}{65\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{\sqrt{3697}\sqrt{2}}{65\times 2}$$

Per moltiplicare \sqrt{3697} e \sqrt{2}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{\sqrt{7394}}{65\times 2}$$

Moltiplica 65 e 2 per ottenere 130.

$$\frac{\sqrt{7394}}{130}$$