Risolvi sqrt{1/64*pi*(10*10^-3)^4/(25*10^-3)^2*pi}

$$\sqrt { \frac { \frac { 1 } { 64 } \times \pi \times ( 10 \times 10 ^ { - 3 } ) ^ { 4 } } { ( 25 \times 10 ^ { - 3 } ) ^ { 2 } \cdot \pi } }$$

Calcola

$$\frac{1}{2000}=0,0005$$

Procedura della soluzione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 1 e -3 per ottenere -2.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{64}\pi \times \left(10^{-2}\right)^{4}}{\left(25\times 10^{-3}\right)^{2}\pi }}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica -2 e 4 per ottenere -8.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{64}\pi \times 10^{-8}}{\left(25\times 10^{-3}\right)^{2}\pi }}$$

Cancella \pi nel numeratore e nel denominatore.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{64}\times 10^{-8}}{\left(25\times 10^{-3}\right)^{2}}}$$

Calcola 10 alla potenza di -8 e ottieni \frac{1}{100000000}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{64}\times \frac{1}{100000000}}{\left(25\times 10^{-3}\right)^{2}}}$$

Moltiplica \frac{1}{64} e \frac{1}{100000000} per ottenere \frac{1}{6400000000}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{6400000000}}{\left(25\times 10^{-3}\right)^{2}}}$$

Calcola 10 alla potenza di -3 e ottieni \frac{1}{1000}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{6400000000}}{\left(25\times \frac{1}{1000}\right)^{2}}}$$

Moltiplica 25 e \frac{1}{1000} per ottenere \frac{1}{40}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{6400000000}}{\left(\frac{1}{40}\right)^{2}}}$$

Calcola \frac{1}{40} alla potenza di 2 e ottieni \frac{1}{1600}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{6400000000}}{\frac{1}{1600}}}$$

Dividi \frac{1}{6400000000} per\frac{1}{1600} moltiplicando \frac{1}{6400000000} per il reciproco di \frac{1}{1600}.

$$\sqrt{\frac{1}{6400000000}\times 1600}$$

Moltiplica \frac{1}{6400000000} e 1600 per ottenere \frac{1}{4000000}.

$$\sqrt{\frac{1}{4000000}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \frac{1}{4000000} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4000000}}. Calcola la radice quadrata di numeratore e denominatore.

$$\frac{1}{2000}$$

Scomponi in fattori

$$\frac{1}{2 ^ {4} \cdot 5 ^ {3}} = 0,0005$$