Risolvi sqrt{{[(10/3-11/6)*4/15+3/5*(frac{2}{3}-frac{1}{2})]:frac{8}{3}+1-(frac{1}{2})^2}*(3+frac{3}{4})}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 10 } { 3 } - \frac { 11 } { 6 } ) \times \frac { 4 } { 15 } + \frac { 3 } { 5 } \times ( \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ) ] : \frac { 8 } { 3 } + 1 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \} \times ( 3 + \frac { 3 } { 4 } ) }$$

Calcola

$$\frac{15}{8}=1,875$$

Procedura della soluzione

Il minimo comune multiplo di 3 e 6 è 6. Converti \frac{10}{3} e \frac{11}{6} in frazioni con il denominatore 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\left(\frac{20}{6}-\frac{11}{6}\right)\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Poiché \frac{20}{6} e \frac{11}{6} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{20-11}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Sottrai 11 da 20 per ottenere 9.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{9}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Riduci la frazione \frac{9}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3}{2}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Moltiplica \frac{3}{2} per \frac{4}{15} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3\times 4}{2\times 15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{3\times 4}{2\times 15}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{12}{30}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Riduci la frazione \frac{12}{30} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Il minimo comune multiplo di 3 e 2 è 6. Converti \frac{2}{3} e \frac{1}{2} in frazioni con il denominatore 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{4}{6}-\frac{3}{6}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Poiché \frac{4}{6} e \frac{3}{6} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{4-3}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Sottrai 3 da 4 per ottenere 1.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{1}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Moltiplica \frac{3}{5} per \frac{1}{6} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3\times 1}{5\times 6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{3\times 1}{5\times 6}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{30}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Riduci la frazione \frac{3}{30} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Il minimo comune multiplo di 5 e 10 è 10. Converti \frac{2}{5} e \frac{1}{10} in frazioni con il denominatore 10.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Poiché \frac{4}{10} e \frac{1}{10} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4+1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

E 4 e 1 per ottenere 5.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{5}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Riduci la frazione \frac{5}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 5.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Dividi \frac{1}{2} per\frac{8}{3} moltiplicando \frac{1}{2} per il reciproco di \frac{8}{3}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}\times \frac{3}{8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Moltiplica \frac{1}{2} per \frac{3}{8} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\sqrt{\left(\frac{1\times 3}{2\times 8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{1\times 3}{2\times 8}.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Converti 1 nella frazione \frac{16}{16}.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+\frac{16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Poiché \frac{3}{16} e \frac{16}{16} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\sqrt{\left(\frac{3+16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

E 3 e 16 per ottenere 19.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Calcola \frac{1}{2} alla potenza di 2 e ottieni \frac{1}{4}.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{1}{4}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Il minimo comune multiplo di 16 e 4 è 16. Converti \frac{19}{16} e \frac{1}{4} in frazioni con il denominatore 16.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{4}{16}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Poiché \frac{19}{16} e \frac{4}{16} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\sqrt{\frac{19-4}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Sottrai 4 da 19 per ottenere 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Converti 3 nella frazione \frac{12}{4}.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(\frac{12}{4}+\frac{3}{4}\right)}$$

Poiché \frac{12}{4} e \frac{3}{4} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{12+3}{4}}$$

E 12 e 3 per ottenere 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{15}{4}}$$

Moltiplica \frac{15}{16} per \frac{15}{4} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\sqrt{\frac{15\times 15}{16\times 4}}$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{15\times 15}{16\times 4}.

$$\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \frac{225}{64} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{64}}. Calcola la radice quadrata di numeratore e denominatore.

$$\frac{15}{8}$$

Scomponi in fattori

$$\frac{3 \cdot 5}{2 ^ {3}} = 1\frac{7}{8} = 1,875$$