Risolvi sqrt{[(21/2-1/6+0.2)*9]-11/4}=

$$\sqrt { [ ( 2 \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 6 } + 0.2 ) \cdot 9 ] - \frac { 11 } { 4 } } =$$

Calcola

$$\frac{\sqrt{2005}}{10}\approx 4,477722635$$

Procedura della soluzione

Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$\sqrt{\left(\frac{4+1}{2}-\frac{1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

E 4 e 1 per ottenere 5.

$$\sqrt{\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Il minimo comune multiplo di 2 e 6 è 6. Converti \frac{5}{2} e \frac{1}{6} in frazioni con il denominatore 6.

$$\sqrt{\left(\frac{15}{6}-\frac{1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Poiché \frac{15}{6} e \frac{1}{6} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\sqrt{\left(\frac{15-1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Sottrai 1 da 15 per ottenere 14.

$$\sqrt{\left(\frac{14}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Riduci la frazione \frac{14}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$\sqrt{\left(\frac{7}{3}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Converti il numero decimale 0,2 nella frazione \frac{2}{10}. Riduci la frazione \frac{2}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$\sqrt{\left(\frac{7}{3}+\frac{1}{5}\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Il minimo comune multiplo di 3 e 5 è 15. Converti \frac{7}{3} e \frac{1}{5} in frazioni con il denominatore 15.

$$\sqrt{\left(\frac{35}{15}+\frac{3}{15}\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Poiché \frac{35}{15} e \frac{3}{15} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\sqrt{\frac{35+3}{15}\times 9-\frac{11}{4}}$$

E 35 e 3 per ottenere 38.

$$\sqrt{\frac{38}{15}\times 9-\frac{11}{4}}$$

Esprimi \frac{38}{15}\times 9 come singola frazione.

$$\sqrt{\frac{38\times 9}{15}-\frac{11}{4}}$$

Moltiplica 38 e 9 per ottenere 342.

$$\sqrt{\frac{342}{15}-\frac{11}{4}}$$

Riduci la frazione \frac{342}{15} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$\sqrt{\frac{114}{5}-\frac{11}{4}}$$

Il minimo comune multiplo di 5 e 4 è 20. Converti \frac{114}{5} e \frac{11}{4} in frazioni con il denominatore 20.

$$\sqrt{\frac{456}{20}-\frac{55}{20}}$$

Poiché \frac{456}{20} e \frac{55}{20} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\sqrt{\frac{456-55}{20}}$$

Sottrai 55 da 456 per ottenere 401.

$$\sqrt{\frac{401}{20}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{401}{20}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{401}}{\sqrt{20}}.

$$\frac{\sqrt{401}}{\sqrt{20}}$$

Fattorizzare 20=2^{2}\times 5. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 5} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{401}}{2\sqrt{5}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{401}}{2\sqrt{5}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{401}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{5} è 5.

$$\frac{\sqrt{401}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Per moltiplicare \sqrt{401} e \sqrt{5}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{\sqrt{2005}}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 e 5 per ottenere 10.

$$\frac{\sqrt{2005}}{10}$$