Risolvi sin(-x)=ksinx+1

$$\sin ( - x ) = k \sin x + 1$$

Trova k (soluzione complessa)

$$k=\frac{-\sin(x)-1}{\sin(x)}$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$k\sin(x)+1=\sin(-x)$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$k\sin(x)=\sin(-x)-1$$

L'equazione è in formato standard.

$$\sin(x)k=-\sin(x)-1$$

Dividi entrambi i lati per \sin(x).

$$\frac{\sin(x)k}{\sin(x)}=-\frac{\sin(x)+1}{\sin(x)}$$

La divisione per \sin(x) annulla la moltiplicazione per \sin(x).

$$k=-\frac{\sin(x)+1}{\sin(x)}$$

Dividi -\left(\sin(x)+1\right) per \sin(x).

$$k=-\left(\frac{1}{\sin(x)}+1\right)$$

Trova k

$$k=-\frac{1}{\sin(x)}-1$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$k\sin(x)+1=\sin(-x)$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$k\sin(x)=\sin(-x)-1$$

L'equazione è in formato standard.

$$\sin(x)k=-\sin(x)-1$$

Dividi entrambi i lati per \sin(x).

$$\frac{\sin(x)k}{\sin(x)}=-\frac{\sin(x)+1}{\sin(x)}$$

La divisione per \sin(x) annulla la moltiplicazione per \sin(x).

$$k=-\frac{\sin(x)+1}{\sin(x)}$$

Dividi -\left(\sin(x)+1\right) per \sin(x).

$$k=-\left(\frac{1}{\sin(x)}+1\right)$$

Trova x

$$x=\arcsin(\frac{1}{k+1})+2\pi n_{1}+\pi \text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}$$

$$x=-\arcsin(\frac{1}{k+1})+2\pi n_{2}\text{, }n_{2}\in \mathrm{Z}\text{, }k\geq 0\text{ or }k\leq -2$$