Risolvi sin^{2}(60^{circ})-cos^2(30^circ)+tan^2(30^circ)

$$\sin ^ { 2 } ( 60 ^ { \circ } ) - \cos ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } ) + \tan ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } )$$

Calcola

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Procedura della soluzione

Ottieni il valore di \sin(60) dalla tabella dei valori trigonometrici.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Per elevare \frac{\sqrt{3}}{2} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Ottieni il valore di \cos(30) dalla tabella dei valori trigonometrici.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Per elevare \frac{\sqrt{3}}{2} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Espandi 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Poiché \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} e \frac{3}{4} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Ottieni il valore di \tan(30) dalla tabella dei valori trigonometrici.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Per elevare \frac{\sqrt{3}}{3} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 4 e 3^{2} è 36. Moltiplica \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4} per \frac{9}{9}. Moltiplica \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} per \frac{4}{4}.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Poiché \frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36} e \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{3-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Sottrai 3 da 3 per ottenere 0.

$$\frac{0}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Zero diviso per un numero diverso da zero restituisce zero.

$$0+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$0+\frac{3}{3^{2}}$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$0+\frac{3}{9}$$

Riduci la frazione \frac{3}{9} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$0+\frac{1}{3}$$

E 0 e \frac{1}{3} per ottenere \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}$$