Risolvi sec(θ)=

$$\sec ( \theta ) =$$

Differenzia rispetto a θ

$$\frac{\tan(\theta )}{\cos(\theta )}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Usa la definizione della secante.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\frac{1}{\cos(\theta )})$$

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\cos(\theta )\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\cos(\theta ))}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

La derivata della costante 1 è 0 e la derivata di cos(\theta ) è −sin(\theta ).

$$-\frac{-\sin(\theta )}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Semplifica.

$$\frac{\sin(\theta )}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Riscrivi il quoziente come prodotto di due quozienti.

$$\frac{1}{\cos(\theta )}\times \frac{\sin(\theta )}{\cos(\theta )}$$

Usa la definizione della secante.

$$\sec(\theta )\times \frac{\sin(\theta )}{\cos(\theta )}$$

Usa la definizione della tangente.

$$\sec(\theta )\tan(\theta )$$

Calcola

$$\frac{1}{\cos(\theta )}$$