Risolvi quadx^2+9x+20=0

$$\quad x ^ { 2 } + 9 x + 20 = 0$$

Trova x

$$x=-5$$

$$x=-4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+9x+20 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=9 ab=20$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

La soluzione è la coppia che restituisce 9 come somma.

$$a=4 b=5$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x+4=0 e x+5=0.

$$x=-4 x=-5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+20. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=9 ab=1\times 20=20$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

La soluzione è la coppia che restituisce 9 come somma.

$$a=4 b=5$$

Riscrivi x^{2}+9x+20 come \left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right)$$

Fattori in x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)$$

Fattorizza il termine comune x+4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x+4=0 e x+5=0.

$$x=-4 x=-5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 9 a b e 20 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 20}}{2}$$

Eleva 9 al quadrato.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 20}}{2}$$

Moltiplica -4 per 20.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2}$$

Aggiungi 81 a -80.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$x=\frac{-9±1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±1}{2} quando ± è più. Aggiungi -9 a 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividi -8 per 2.

$$x=-4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±1}{2} quando ± è meno. Sottrai 1 da -9.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividi -10 per 2.

$$x=-5$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-4 x=-5$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Sottrai 20 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+9x+20-20=-20$$

Sottraendo 20 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+9x=-20$$

Dividi 9, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{9}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{9}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

Aggiungi -20 a \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

Fattore x^{2}+9x+\frac{81}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

Sottrai \frac{9}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-4 x=-5$$