Risolvi quad9a^2-6a-1=0

$$\quad 9 a ^ { 2 } - 6 a - 1 = 0$$

Trova a

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3}\approx 0,804737854$$

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}\approx -0,138071187$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$9a^{2}-6a-1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 9 a a, -6 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Moltiplica -36 per -1.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36}}{2\times 9}$$

Aggiungi 36 a 36.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{72}}{2\times 9}$$

Calcola la radice quadrata di 72.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$a=\frac{6±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Moltiplica 2 per 9.

$$a=\frac{6±6\sqrt{2}}{18}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{6±6\sqrt{2}}{18} quando ± è più. Aggiungi 6 a 6\sqrt{2}.

$$a=\frac{6\sqrt{2}+6}{18}$$

Dividi 6+6\sqrt{2} per 18.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{6±6\sqrt{2}}{18} quando ± è meno. Sottrai 6\sqrt{2} da 6.

$$a=\frac{6-6\sqrt{2}}{18}$$

Dividi 6-6\sqrt{2} per 18.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3} a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-6a-1=0$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$9a^{2}-6a-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Sottraendo -1 da se stesso rimane 0.

$$9a^{2}-6a=-\left(-1\right)$$

Sottrai -1 da 0.

$$9a^{2}-6a=1$$

Dividi entrambi i lati per 9.

$$\frac{9a^{2}-6a}{9}=\frac{1}{9}$$

La divisione per 9 annulla la moltiplicazione per 9.

$$a^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)a=\frac{1}{9}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{9} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a=\frac{1}{9}$$

Dividi -\frac{2}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}=\frac{1+1}{9}$$

Aggiungi \frac{1}{9} a \frac{1}{9} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}$$

Fattore a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{2}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

Semplifica.

$$a-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}}{3} a-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{3}$$

Aggiungi \frac{1}{3} a entrambi i lati dell'equazione.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3} a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}$$