Risolvi quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3,096774194-1,520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3,096774194+1,520925837i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -3,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), il minimo comune multiplo di x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 17 per 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 34x-102 per x-3 e combinare i termini simili.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+6 per x+3 e combinare i termini simili.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Combina 34x^{2} e 2x^{2} per ottenere 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Combina -204x e 12x per ottenere -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

E 306 e 18 per ottenere 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

E 4 e 1 per ottenere 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-9 per 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Sottrai 5x^{2} da entrambi i lati.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Combina 36x^{2} e -5x^{2} per ottenere 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Aggiungi 45 a entrambi i lati.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

E 324 e 45 per ottenere 369.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 31 a a, -192 a b e 369 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Eleva -192 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Moltiplica -4 per 31.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

Moltiplica -124 per 369.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

Aggiungi 36864 a -45756.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

Calcola la radice quadrata di -8892.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

L'opposto di -192 è 192.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Moltiplica 2 per 31.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} quando ± è più. Aggiungi 192 a 6i\sqrt{247}.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

Dividi 192+6i\sqrt{247} per 62.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} quando ± è meno. Sottrai 6i\sqrt{247} da 192.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

Dividi 192-6i\sqrt{247} per 62.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -3,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), il minimo comune multiplo di x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 17 per 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 34x-102 per x-3 e combinare i termini simili.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+6 per x+3 e combinare i termini simili.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Combina 34x^{2} e 2x^{2} per ottenere 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Combina -204x e 12x per ottenere -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

E 306 e 18 per ottenere 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

E 4 e 1 per ottenere 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-9 per 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Sottrai 5x^{2} da entrambi i lati.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Combina 36x^{2} e -5x^{2} per ottenere 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Sottrai 324 da entrambi i lati.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

Sottrai 324 da -45 per ottenere -369.

$$31x^{2}-192x=-369$$

Dividi entrambi i lati per 31.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

La divisione per 31 annulla la moltiplicazione per 31.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

Dividi -\frac{192}{31}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{96}{31}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{96}{31} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{96}{31} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

Aggiungi -\frac{369}{31} a \frac{9216}{961} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

Fattore x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

Aggiungi \frac{96}{31} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$