Risolvi pix^2+3x+01415926=0

$$\pi { x }^{ 2 } +3x+01415926=0$$

Trova x

$$x=-\frac{3}{\pi }\approx -0,954929659$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Moltiplica 0 e 1415926 per ottenere 0.

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$\pi x^{2}+3x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(\pi x+3\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e \pi x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica 0 e 1415926 per ottenere 0.

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$\pi x^{2}+3x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \pi a a, 3 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\pi }$$

Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\pi }$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±3}{2\pi } quando ± è più. Aggiungi -3 a 3.

$$x=\frac{0}{2\pi }$$

Dividi 0 per 2\pi .

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±3}{2\pi } quando ± è meno. Sottrai 3 da -3.

$$x=-\frac{6}{2\pi }$$

Dividi -6 per 2\pi .

$$x=-\frac{3}{\pi }$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica 0 e 1415926 per ottenere 0.

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$\pi x^{2}+3x=0$$

Dividi entrambi i lati per \pi .

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=\frac{0}{\pi }$$

La divisione per \pi annulla la moltiplicazione per \pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=\frac{0}{\pi }$$

Dividi 0 per \pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=0$$

Dividi \frac{3}{\pi }, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2\pi }. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2\pi } a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2\pi } al quadrato.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

Fattore x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4\pi ^{2}}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{3}{2\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{3}{2\pi }$$

Sottrai \frac{3}{2\pi } da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$