Trova y,.x
x=1
y=2
Grafico
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y+3x=5
Considera la prima equazione. Aggiungi 3x a entrambi i lati.
y-2x=0
Considera la seconda equazione. Sottrai 2x da entrambi i lati.
y+3x=5,y-2x=0
Per risolvere una coppia di equazioni tramite sostituzione, risolvine prima una per una delle variabili. Poi sostituisci la variabile dell'altra equazione con il risultato.
y+3x=5
Scegli una delle equazioni e risolvila per y isolando y sul lato sinistro del segno di uguale.
y=-3x+5
Sottrai 3x da entrambi i lati dell'equazione.
-3x+5-2x=0
Sostituisci -3x+5 a y nell'altra equazione y-2x=0.
-5x+5=0
Aggiungi -3x a -2x.
-5x=-5
Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.
x=1
Dividi entrambi i lati per -5.
y=-3+5
Sostituisci 1 a x in y=-3x+5. Poiché l'equazione risultante contiene solo una variabile, puoi risolvere direttamente per y.
y=2
Aggiungi 5 a -3.
y=2,x=1
Il sistema è ora risolto.
y+3x=5
Considera la prima equazione. Aggiungi 3x a entrambi i lati.
y-2x=0
Considera la seconda equazione. Sottrai 2x da entrambi i lati.
y+3x=5,y-2x=0
Converti le equazioni in formato standard e poi usa le matrici per risolvere il sistema di equazioni.
\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
Scrivi le equazioni in formato di matrice.
inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
Moltiplicare a sinistra l'equazione per la matrice inversa di \left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
Il prodotto di una matrice e del suo inverso è la matrice di identità.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
Moltiplica le matrici sul lato sinistro del segno di uguale.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-3}&-\frac{3}{-2-3}\\-\frac{1}{-2-3}&\frac{1}{-2-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
Per la matrice 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), la matrice inversa è \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), quindi l'equazione matriciale può essere riscritta come problema di moltiplicazione di matrici.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&\frac{3}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
Svolgi l'aritmetica.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\times 5\\\frac{1}{5}\times 5\end{matrix}\right)
Moltiplica le matrici.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
Svolgi l'aritmetica.
y=2,x=1
Estrai gli elementi della matrice y e x.
y+3x=5
Considera la prima equazione. Aggiungi 3x a entrambi i lati.
y-2x=0
Considera la seconda equazione. Sottrai 2x da entrambi i lati.
y+3x=5,y-2x=0
Per risolvere per eliminazione, i coefficienti di una delle variabili devono essere uguali in entrambe le equazioni, in modo che la variabile si cancelli quando un'equazione viene sottratta dall'altra.
y-y+3x+2x=5
Sottrai y-2x=0 a y+3x=5 sottraendo termini simili su ogni lato del segno di uguale.
3x+2x=5
Aggiungi y a -y. I termini y e -y si cancellano a vicenda, lasciando un'equazione con una sola variabile che può essere risolta.
5x=5
Aggiungi 3x a 2x.
x=1
Dividi entrambi i lati per 5.
y-2=0
Sostituisci 1 a x in y-2x=0. Poiché l'equazione risultante contiene solo una variabile, puoi risolvere direttamente per y.
y=2
Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.
y=2,x=1
Il sistema è ora risolto.
Esempi
Equazione quadratica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equazione lineare
y = 3x + 4
Aritmetica
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equazione simultanea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenziazione
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazione
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}