Risolvi {c}{x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0}{2x_{1}+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0}{x_{1}quad+3x_{3}+3x_{4}=0}

$$\left. \begin{array} { c } { x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } = 0 } \\ { 2 x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 2 x _ { 4 } = 0 } \\ { x _ { 1 } \quad + 3 x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } = 0 } \end{array} \right.$$

Trova x_1,.x_2,.x_3

$$x_{1}=9x_{4}$$

$$x_{2}=-8x_{4}$$

$$x_{3}=-4x_{4}$$

Procedura breve tramite sostituzione

Risolvi x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0 per x_{1}.

$$x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}$$

Sostituisci -2x_{2}+x_{3}-3x_{4} a x_{1} nella seconda e nella terza equazione.

$$2\left(-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}\right)+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0 -2x_{2}+x_{3}-3x_{4}+3x_{3}+3x_{4}=0$$

Risolvi queste equazioni rispettivamente per x_{2} e x_{3}.

$$x_{2}=x_{3}-4x_{4} x_{3}=\frac{1}{2}x_{2}$$

Sostituisci x_{3}-4x_{4} a x_{2} nell'equazione x_{3}=\frac{1}{2}x_{2}.

$$x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right)$$

Risolvi x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right) per x_{3}.

$$x_{3}=-4x_{4}$$

Sostituisci -4x_{4} a x_{3} nell'equazione x_{2}=x_{3}-4x_{4}.

$$x_{2}=-4x_{4}-4x_{4}$$

Calcola x_{2} da x_{2}=-4x_{4}-4x_{4}.

$$x_{2}=-8x_{4}$$

Sostituisci -8x_{4} a x_{2} e -4x_{4} a x_{3} nell'equazione x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}.

$$x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4}$$

Calcola x_{1} da x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4}.

$$x_{1}=9x_{4}$$

Il sistema è ora risolto.

$$x_{1}=9x_{4} x_{2}=-8x_{4} x_{3}=-4x_{4}$$