Risolvi left(x-3right)left(2x+1right)=4

$$\left( x-3 \right) \left( 2x+1 \right) =4$$

Trova x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per 2x+1 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$2x^{2}-5x-3-4=0$$

Sottrai 4 da -3 per ottenere -7.

$$2x^{2}-5x-7=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -5 a b e -7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Aggiungi 25 a 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{5±9}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±9}{4} quando ± è più. Aggiungi 5 a 9.

$$x=\frac{14}{4}$$

Riduci la frazione \frac{14}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±9}{4} quando ± è meno. Sottrai 9 da 5.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Dividi -4 per 4.

$$x=-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per 2x+1 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati.

$$2x^{2}-5x=4+3$$

E 4 e 3 per ottenere 7.

$$2x^{2}-5x=7$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{7}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

Dividi -\frac{5}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Aggiungi \frac{7}{2} a \frac{25}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Scomponi x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Aggiungi \frac{5}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$