Risolvi left(5-dright)left(5+11dright)=left(5+2dright)^2

$$\left( 5-d \right) \left( 5+11d \right) = { \left(5+2d \right) }^{ 2 }$$

Trova d

$$d=2$$

$$d=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5-d per 5+11d e combinare i termini simili.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Sottrai 25 da entrambi i lati.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Sottrai 25 da 25 per ottenere 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Sottrai 20d da entrambi i lati.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Combina 50d e -20d per ottenere 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Sottrai 4d^{2} da entrambi i lati.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Combina -11d^{2} e -4d^{2} per ottenere -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Scomponi d in fattori.

$$d\left(30-15d\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere d=0 e 30-15d=0.

$$d=0 d=2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5-d per 5+11d e combinare i termini simili.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Sottrai 25 da entrambi i lati.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Sottrai 25 da 25 per ottenere 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Sottrai 20d da entrambi i lati.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Combina 50d e -20d per ottenere 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Sottrai 4d^{2} da entrambi i lati.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Combina -11d^{2} e -4d^{2} per ottenere -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -15 a a, 30 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 30^{2}.

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-15\right)}$$

Moltiplica 2 per -15.

$$d=\frac{-30±30}{-30}$$

Ora risolvi l'equazione d=\frac{-30±30}{-30} quando ± è più. Aggiungi -30 a 30.

$$d=\frac{0}{-30}$$

Dividi 0 per -30.

$$d=0$$

Ora risolvi l'equazione d=\frac{-30±30}{-30} quando ± è meno. Sottrai 30 da -30.

$$d=-\frac{60}{-30}$$

Dividi -60 per -30.

$$d=2$$

L'equazione è stata risolta.

$$d=0 d=2$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5-d per 5+11d e combinare i termini simili.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Sottrai 20d da entrambi i lati.

$$25+50d-11d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Combina 50d e -20d per ottenere 30d.

$$25+30d-11d^{2}=25+4d^{2}$$

Sottrai 4d^{2} da entrambi i lati.

$$25+30d-11d^{2}-4d^{2}=25$$

Combina -11d^{2} e -4d^{2} per ottenere -15d^{2}.

$$25+30d-15d^{2}=25$$

Sottrai 25 da entrambi i lati.

$$30d-15d^{2}=25-25$$

Sottrai 25 da 25 per ottenere 0.

$$30d-15d^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Dividi entrambi i lati per -15.

$$\frac{-15d^{2}+30d}{-15}=\frac{0}{-15}$$

La divisione per -15 annulla la moltiplicazione per -15.

$$d^{2}+\frac{30}{-15}d=\frac{0}{-15}$$

Dividi 30 per -15.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-15}$$

Dividi 0 per -15.

$$d^{2}-2d=0$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$d^{2}-2d+1=1$$

Fattore d^{2}-2d+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Semplifica.

$$d-1=1 d-1=-1$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$d=2 d=0$$