Risolvi left(40-xright)left(20+2xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+2x \right) = 1200$$

Trova x

$$x=10$$

$$x=20$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 40-x per 20+2x e combinare i termini simili.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Sottrai 1200 da entrambi i lati.

$$800+60x-2x^{2}-1200=0$$

Sottrai 1200 da 800 per ottenere -400.

$$-400+60x-2x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}+60x-400=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 60 a b e -400 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 60 al quadrato.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per -400.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3200}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 3600 a -3200.

$$x=\frac{-60±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 400.

$$x=\frac{-60±20}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-60±20}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-60±20}{-4} quando ± è più. Aggiungi -60 a 20.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Dividi -40 per -4.

$$x=10$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-60±20}{-4} quando ± è meno. Sottrai 20 da -60.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Dividi -80 per -4.

$$x=20$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=10 x=20$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 40-x per 20+2x e combinare i termini simili.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Sottrai 800 da entrambi i lati.

$$60x-2x^{2}=1200-800$$

Sottrai 800 da 1200 per ottenere 400.

$$60x-2x^{2}=400$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=400$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{400}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{400}{-2}$$

Dividi 60 per -2.

$$x^{2}-30x=\frac{400}{-2}$$

Dividi 400 per -2.

$$x^{2}-30x=-200$$

Dividi -30, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -15. Quindi aggiungi il quadrato di -15 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Eleva -15 al quadrato.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Aggiungi -200 a 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Fattore x^{2}-30x+225. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Semplifica.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Aggiungi 15 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=20 x=10$$