Risolvi left(40-xright)left(20+20xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+20x \right) = 1200$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38,480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0,519747104$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 40-x per 20+20x e combinare i termini simili.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Sottrai 1200 da entrambi i lati.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

Sottrai 1200 da 800 per ottenere -400.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -20 a a, 780 a b e -400 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Eleva 780 al quadrato.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Moltiplica -4 per -20.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Moltiplica 80 per -400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

Aggiungi 608400 a -32000.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 576400.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

Moltiplica 2 per -20.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} quando ± è più. Aggiungi -780 a 20\sqrt{1441}.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Dividi -780+20\sqrt{1441} per -40.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} quando ± è meno. Sottrai 20\sqrt{1441} da -780.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Dividi -780-20\sqrt{1441} per -40.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 40-x per 20+20x e combinare i termini simili.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Sottrai 800 da entrambi i lati.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

Sottrai 800 da 1200 per ottenere 400.

$$780x-20x^{2}=400$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+780x=400$$

Dividi entrambi i lati per -20.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

La divisione per -20 annulla la moltiplicazione per -20.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

Dividi 780 per -20.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

Dividi 400 per -20.

$$x^{2}-39x=-20$$

Dividi -39, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{39}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{39}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{39}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

Aggiungi -20 a \frac{1521}{4}.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

Fattore x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

Aggiungi \frac{39}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$