Risolvi left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

Trova x

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x-5 per x+3 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Sottrai 15 da entrambi i lati.

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

Sottrai 15 da -15 per ottenere -30.

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

Aggiungi 6x a entrambi i lati.

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

Combina x e 6x per ottenere 7x.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 7 a b e -30 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Aggiungi 49 a 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±17}{4} quando ± è più. Aggiungi -7 a 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Riduci la frazione \frac{10}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±17}{4} quando ± è meno. Sottrai 17 da -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Dividi -24 per 4.

$$x=-6$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x-5 per x+3 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Aggiungi 6x a entrambi i lati.

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

Combina x e 6x per ottenere 7x.

$$2x^{2}+7x-15=15$$

Aggiungi 15 a entrambi i lati.

$$2x^{2}+7x=15+15$$

E 15 e 15 per ottenere 30.

$$2x^{2}+7x=30$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

Dividi 30 per 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

Dividi \frac{7}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{7}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{7}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

Aggiungi 15 a \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

Fattore x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

Sottrai \frac{7}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$