Risolvi left(2+xright)left(3-xright)=6

$$\left( 2+x \right) \left( 3-x \right) = 6$$

Trova x

$$x=1$$

$$x=0$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2+x per 3-x e combinare i termini simili.

$$6+x-x^{2}=6$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$6+x-x^{2}-6=0$$

Sottrai 6 da 6 per ottenere 0.

$$x-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 1 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-1±1}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±1}{-2} quando ± è più. Aggiungi -1 a 1.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dividi 0 per -2.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±1}{-2} quando ± è meno. Sottrai 1 da -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Dividi -2 per -2.

$$x=1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=1$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2+x per 3-x e combinare i termini simili.

$$6+x-x^{2}=6$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$x-x^{2}=6-6$$

Sottrai 6 da 6 per ottenere 0.

$$x-x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=0$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Dividi 1 per -1.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-1}$$

Dividi 0 per -1.

$$x^{2}-x=0$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Fattore x^{2}-x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=0$$