Risolvi left(1+1/3right)left(1+1/3^2right)left(1+1/3^4right)

$$\left( 1+ \frac{ 1 }{ 3 } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 2 } } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 4 } } \right)$$

Calcola

$$\frac{3280}{2187}\approx 1,499771376$$

Procedura della soluzione

Converti 1 nella frazione \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Poiché \frac{3}{3} e \frac{1}{3} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{3+1}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

E 3 e 1 per ottenere 4.

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Converti 1 nella frazione \frac{9}{9}.

$$\frac{4}{3}\left(\frac{9}{9}+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Poiché \frac{9}{9} e \frac{1}{9} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{4}{3}\times \frac{9+1}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

E 9 e 1 per ottenere 10.

$$\frac{4}{3}\times \frac{10}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Moltiplica \frac{4}{3} per \frac{10}{9} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{4\times 10}{3\times 9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{4\times 10}{3\times 9}.

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Calcola 3 alla potenza di 4 e ottieni 81.

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{81}\right)$$

Converti 1 nella frazione \frac{81}{81}.

$$\frac{40}{27}\left(\frac{81}{81}+\frac{1}{81}\right)$$

Poiché \frac{81}{81} e \frac{1}{81} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{40}{27}\times \frac{81+1}{81}$$

E 81 e 1 per ottenere 82.

$$\frac{40}{27}\times \frac{82}{81}$$

Moltiplica \frac{40}{27} per \frac{82}{81} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{40\times 82}{27\times 81}$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{40\times 82}{27\times 81}.

$$\frac{3280}{2187}$$

Scomponi in fattori

$$\frac{2 ^ {4} \cdot 5 \cdot 41}{3 ^ {7}} = 1\frac{1093}{2187} = 1,4997713763145861$$