Risolvi left(-2+8iright)divleft(2+6iright)

$$\left( -2+8i \right) \div \left( 2+6i \right)$$

Calcola

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i=1,1+0,7i$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore per il coniugato complesso del denominatore, 2-6i.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)}$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40}$$

Moltiplica i numeri complessi -2+8i e 2-6i come fai con i binomi.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40}$$

Esegui le moltiplicazioni in -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{-4+12i+16i+48}{40}$$

Combina le parti reali e immaginarie in -4+12i+16i+48.

$$\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40}$$

Esegui le addizioni in -4+48+\left(12+16\right)i.

$$\frac{44+28i}{40}$$

Dividi 44+28i per 40 per ottenere \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i.

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i$$

Parte reale

$$\frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1,1$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{-2+8i}{2+6i} per il coniugato complesso del denominatore 2-6i.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)})$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40})$$

Moltiplica i numeri complessi -2+8i e 2-6i come fai con i binomi.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40})$$

Esegui le moltiplicazioni in -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-4+12i+16i+48}{40})$$

Combina le parti reali e immaginarie in -4+12i+16i+48.

$$Re(\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40})$$

Esegui le addizioni in -4+48+\left(12+16\right)i.

$$Re(\frac{44+28i}{40})$$

Dividi 44+28i per 40 per ottenere \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i.

$$Re(\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i)$$

La parte reale di \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i è \frac{11}{10}.

$$\frac{11}{10}$$