Risolvi left(-2+8iright)divleft(-2+6iright)

$$\left( -2+8i \right) \div \left( -2+6i \right)$$

Calcola

$$\frac{13}{10}-\frac{1}{10}i=1,3-0,1i$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore per il coniugato complesso del denominatore, -2-6i.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2+6i\right)\left(-2-6i\right)}$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2\right)^{2}-6^{2}i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{40}$$

Moltiplica i numeri complessi -2+8i e -2-6i come fai con i binomi.

$$\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)i^{2}}{40}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40}$$

Esegui le moltiplicazioni in -2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{4+12i-16i+48}{40}$$

Combina le parti reali e immaginarie in 4+12i-16i+48.

$$\frac{4+48+\left(12-16\right)i}{40}$$

Esegui le addizioni in 4+48+\left(12-16\right)i.

$$\frac{52-4i}{40}$$

Dividi 52-4i per 40 per ottenere \frac{13}{10}-\frac{1}{10}i.

$$\frac{13}{10}-\frac{1}{10}i$$

Parte reale

$$\frac{13}{10} = 1\frac{3}{10} = 1,3$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{-2+8i}{-2+6i} per il coniugato complesso del denominatore -2-6i.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2+6i\right)\left(-2-6i\right)})$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2\right)^{2}-6^{2}i^{2}})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{40})$$

Moltiplica i numeri complessi -2+8i e -2-6i come fai con i binomi.

$$Re(\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)i^{2}}{40})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40})$$

Esegui le moltiplicazioni in -2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{4+12i-16i+48}{40})$$

Combina le parti reali e immaginarie in 4+12i-16i+48.

$$Re(\frac{4+48+\left(12-16\right)i}{40})$$

Esegui le addizioni in 4+48+\left(12-16\right)i.

$$Re(\frac{52-4i}{40})$$

Dividi 52-4i per 40 per ottenere \frac{13}{10}-\frac{1}{10}i.

$$Re(\frac{13}{10}-\frac{1}{10}i)$$

La parte reale di \frac{13}{10}-\frac{1}{10}i è \frac{13}{10}.

$$\frac{13}{10}$$