Risolvi {lll}{9}&{8}&{7}{6}&{5}&{4}{3}&{2}&{1}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 9 } & { 8 } & { 7 } \\ { 6 } & { 5 } & { 4 } \\ { 3 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Calcola il determinante

$$0$$

Procedura tramite la regola di Sarrus

Trova il determinante della matrice usando il metodo delle diagonali.

$$det(\left(\begin{matrix}9&8&7\\6&5&4\\3&2&1\end{matrix}\right))$$

Estendi la matrice originale ripetendo le prime due colonne come quarta e quinta colonna.

$$\left(\begin{matrix}9&8&7&9&8\\6&5&4&6&5\\3&2&1&3&2\end{matrix}\right)$$

Iniziando dalla voce in alto a sinistra, moltiplica verso il basso lungo le diagonali e somma i prodotti risultanti.

$$9\times 5+8\times 4\times 3+7\times 6\times 2=225$$

Iniziando dalla voce in basso a sinistra, moltiplica verso l'alto lungo le diagonali e sommai prodotti risultanti.

$$3\times 5\times 7+2\times 4\times 9+6\times 8=225$$

Sottrai la somma dei prodotti delle diagonali ascendenti dalla somma dei prodotti delle diagonali discendenti.

$$225-225$$

Sottrai 225 da 225.

$$0$$

Procedura tramite l'espansione in minori

Trova il determinante della matrice usando il metodo di espansione in minori anche nota come espansione in cofattori.

$$det(\left(\begin{matrix}9&8&7\\6&5&4\\3&2&1\end{matrix}\right))$$

Per espandere in minori, moltiplica ogni elemento della prima riga per il relativo minore, che corrisponde al determinate della matrice 2\times 2 creata eliminando la riga e la colonna contenente tale elemento, quindi moltiplica per il segno di posizione dell'elemento.

$$9det(\left(\begin{matrix}5&4\\2&1\end{matrix}\right))-8det(\left(\begin{matrix}6&4\\3&1\end{matrix}\right))+7det(\left(\begin{matrix}6&5\\3&2\end{matrix}\right))$$

Per il \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) della matrice 2\times 2, il determinante è ad-bc.

$$9\left(5-2\times 4\right)-8\left(6-3\times 4\right)+7\left(6\times 2-3\times 5\right)$$

Semplifica.

$$9\left(-3\right)-8\left(-6\right)+7\left(-3\right)$$

Somma i termini per ottenere il risultato finale.

$$0$$

Calcola

$$\left(\begin{matrix}9&8&7\\6&5&4\\3&2&1\end{matrix}\right)$$