Risolvi {lll}{2}&{2}&{3}{1}&{-1}&{0}{-1}&{2}&{1}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 2 } & { 2 } & { 3 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Calcola il determinante

$$-1$$

Procedura tramite la regola di Sarrus

Trova il determinante della matrice usando il metodo delle diagonali.

$$det(\left(\begin{matrix}2&2&3\\1&-1&0\\-1&2&1\end{matrix}\right))$$

Estendi la matrice originale ripetendo le prime due colonne come quarta e quinta colonna.

$$\left(\begin{matrix}2&2&3&2&2\\1&-1&0&1&-1\\-1&2&1&-1&2\end{matrix}\right)$$

Iniziando dalla voce in alto a sinistra, moltiplica verso il basso lungo le diagonali e somma i prodotti risultanti.

$$2\left(-1\right)+3\times 2=4$$

Iniziando dalla voce in basso a sinistra, moltiplica verso l'alto lungo le diagonali e sommai prodotti risultanti.

$$-\left(-1\right)\times 3+2=5$$

Sottrai la somma dei prodotti delle diagonali ascendenti dalla somma dei prodotti delle diagonali discendenti.

$$4-5$$

Sottrai 5 da 4.

$$-1$$

Procedura tramite l'espansione in minori

Trova il determinante della matrice usando il metodo di espansione in minori anche nota come espansione in cofattori.

$$det(\left(\begin{matrix}2&2&3\\1&-1&0\\-1&2&1\end{matrix}\right))$$

Per espandere in minori, moltiplica ogni elemento della prima riga per il relativo minore, che corrisponde al determinate della matrice 2\times 2 creata eliminando la riga e la colonna contenente tale elemento, quindi moltiplica per il segno di posizione dell'elemento.

$$2det(\left(\begin{matrix}-1&0\\2&1\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}1&0\\-1&1\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right))$$

Per il \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) della matrice 2\times 2, il determinante è ad-bc.

$$2\left(-1\right)-2+3\left(2-\left(-\left(-1\right)\right)\right)$$

Semplifica.

$$2\left(-1\right)-2+3$$

Somma i termini per ottenere il risultato finale.

$$-1$$

Calcola

$$\left(\begin{matrix}2&2&3\\1&-1&0\\-1&2&1\end{matrix}\right)$$