Risolvi {lll}{1}&{5}&{1}{2}&{3}&{0}{4}&{2}&{1}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 5 } & { 1 } \\ { 2 } & { 3 } & { 0 } \\ { 4 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Calcola il determinante

$$-15$$

Procedura tramite la regola di Sarrus

Trova il determinante della matrice usando il metodo delle diagonali.

$$det(\left(\begin{matrix}1&5&1\\2&3&0\\4&2&1\end{matrix}\right))$$

Estendi la matrice originale ripetendo le prime due colonne come quarta e quinta colonna.

$$\left(\begin{matrix}1&5&1&1&5\\2&3&0&2&3\\4&2&1&4&2\end{matrix}\right)$$

Iniziando dalla voce in alto a sinistra, moltiplica verso il basso lungo le diagonali e somma i prodotti risultanti.

$$3+2\times 2=7$$

Iniziando dalla voce in basso a sinistra, moltiplica verso l'alto lungo le diagonali e sommai prodotti risultanti.

$$4\times 3+2\times 5=22$$

Sottrai la somma dei prodotti delle diagonali ascendenti dalla somma dei prodotti delle diagonali discendenti.

$$7-22$$

Sottrai 22 da 7.

$$-15$$

Procedura tramite l'espansione in minori

Trova il determinante della matrice usando il metodo di espansione in minori anche nota come espansione in cofattori.

$$det(\left(\begin{matrix}1&5&1\\2&3&0\\4&2&1\end{matrix}\right))$$

Per espandere in minori, moltiplica ogni elemento della prima riga per il relativo minore, che corrisponde al determinate della matrice 2\times 2 creata eliminando la riga e la colonna contenente tale elemento, quindi moltiplica per il segno di posizione dell'elemento.

$$det(\left(\begin{matrix}3&0\\2&1\end{matrix}\right))-5det(\left(\begin{matrix}2&0\\4&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}2&3\\4&2\end{matrix}\right))$$

Per il \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) della matrice 2\times 2, il determinante è ad-bc.

$$3-5\times 2+2\times 2-4\times 3$$

Semplifica.

$$3-5\times 2-8$$

Somma i termini per ottenere il risultato finale.

$$-15$$

Calcola

$$\left(\begin{matrix}1&5&1\\2&3&0\\4&2&1\end{matrix}\right)$$